Quando encontramos o nosso amor, tudo fica diferente! Os nossos olhos brilham e ficamos sorridentes de maneira imediata, em uma reação que apenas o amor em si mesmo consegue explicar. É o caso do aluno de Economia, seja da graduação ou pós, ao se deparar com a função Cobb-Douglas! Na hora certa e no cenário apropriado, um momento de desesperança bem no meio de uma prova complexa: amor a primeira vista!
Quando esse encontro ocorre, tudo parece ficar mais bonito. Calcular uma demanda marshalliana, por exemplo, passa a ser mais fácil do que respirar (ceteris paribus acerca de qualquer problema respiratório exógeno). Em exercícios de maximização e minimização, torna-se totalmente dispensável o uso da calculadora, e a depender do caso, é possível dispensar até mesmo o lápis e o papel.
Se o amor pode surgir de diferentes formas, no caso da Cobb-Douglas não é exceção. Muito pelo contrário, é quase que uma regra (ou axioma) muito presente em manuais de microeconomia como o Varian [1]. É possível que apareça das mais diferentes maneiras, sendo a partir da função de produção uma das mais comuns:
Nada impede — e as provas da Anpec estão aí para não deixar a menor dúvida — que a Cobb-Douglas também esteja na Teoria do Consumidor, atuando como uma função de utilidade.
Em nada importa a forma, o que o estudante sempre quer uma chance de ficar juntinho com uma Cobb-Douglas, nem mesmo importando se a Cobb em questão é verdadeira ou não:
para α + β ≠ 1 temos uma função que é tipo Cobb-Douglas, mas o amor continua o mesmo!
Claro que a vida, muitas vezes, não proporciona o tão esperado encontro com o amor. Ao invés disso, nos reserva alguns momentos bem mais desafiadores. Para compreender isso, basta ver algumas das outras opções que comumente aparecem em provas, como são os casos da função Leontief e da quase-linar, que não são complicadas, mas jamais capazes de substituir o amor por uma Cobb-Douglas (verdadeira ou não).
A boa notícia é que mesmo quando a vida apresentar algo diferente, podemos ter uma segunda chance para mudar. Em alguns casos, a mudança é mais simples de se fazer, como quando há uma CES pela frente:
A partir da CES é possível obter qualquer outro tipo de função. É mais do que evidente, as outras deixam de ser opção, pois no mundo dos estudantes de Economia apenas ela importa: a tão amada Cobb-Douglas.
É muito difícil abordar de maneira simplificada tudo aquilo que uma Cobb-Douglas representa, o certo é que se você é estuda economia e ainda não a conhece, repense seus estudos porque conhecer e viver o amor é um requisito básico e essencial para a vida.
Notas
[1] VARIAN, Hal R. Microeconomia: uma abordagem moderna. Rio de Janeiro, RJ-8ª edição: Elsevier, 2012.
