Estimação da Função Cobb-Douglas: um caso Embraer

É evidente que a função Cobb-Douglas, como já escrito neste artigo, realmente é o grande amor dos estudantes de economia. E comigo não foi diferente, inclusive o amor foi tão grande que até mesmo decidi realizar um trabalho utilizando esta função para a Embraer.

Resumidamente, coletei os respectivos dados a partir dos Relatórios Anuais que são divulgados pela própria empresa em uma amostra de 2005 a 2018: valor adicionado, lucro por empregado e o ativo imobilizado. Só para relembrar, a função Cobb-Douglas é uma ferramenta matemática que relaciona a produção com os insumos trabalho e capital. Neste meu trabalho, a variável produção foi substituída pelo valor agregado, e a variável trabalho e capital foram substituídas por lucro por empregado e ativo imobilizado, respectivamente.

Para a formulação da função Cobb-Douglas, se faz necessário a utilização da análise de regressão múltipla. O software utilizado para a criação da função foi o R. O modelo da função deve ter o seguinte formato:

Onde:

Aplicando a regressão múltipla no R, foi obtido o seguinte resultado:

Já o sumário gerado pelo próprio software apresentou resultados positivos:

Como ficou evidente, o valor de p de todas as variáveis apresentaram um valor menor que 0,05, mostrando que uma variação do lucro por empregado e do ativo imobilizado comprovam estatisticamente uma variação do valor adicionado.

Como afirma Gujarati e Porter (2011), uma regressão, seja linear ou múltipla deve satisfazer três parâmetros:

  1. Não haver autocorrelação dos resíduos
  2. Homocedasticidade
  3. Distribuição normal

Para confirmar se há ou não autocorrelação dos resíduos, foi utilizado o teste Durbin-Watson. Este teste é o mais popular e mais utilizando dentro da análise de autocorrelação serial (GUJARATI; PORTER, 2011).

A hipótese nula é a de que de fato há autocorrelação dos resíduos, quando o valor de p < 0,05. Utilizando o comando dwtest no R, foi obtido o seguinte resultado:

De acordo com o resultado, rejeita-se a hipótese de autocorrelação dos resíduos, uma vez que o valor de p = 0,5483. Também é possível rejeitar tal hipótese, uma vez em que o DW do teste foi maior que o dU da tabela “Estatística d de Durbin-Watson” (GUJARATI; PORTER, 2011). Logo, os resíduos do modelo proposto não se correlacionam entre si, fazendo com que por mais que durante o período analisado existiu fatores exógenos que podem ter afetado a empresa, de forma geral, acabou não impactando no modelo preditivo.

O segundo teste para validação da regressão múltipla, é o teste de homocedasticidade. Para confirmação, foi utilizado dois testes: Teste Breusch-Pagan e Teste White. Ambos verificam a homocedastidade.

Neste teste, a hipótese nula é de que há homocedasticidade, ou seja, quando o valor de p < 0,05. Aplicando os testes, foi gerado os seguintes resultados, respectivamente:

E por fim, para confirmar a distribuição normal dos resíduos, foi utilizado o teste Shapiro-Wilk. Neste teste, a hipótese nula, é de que os resíduos apresentam distribuição normal, ou seja, quando o valor de p < 0,05.

Utilizando o comando shapiro.test no R, foi obtido o seguinte resultado:

Como a hipótese nula não pode ser rejeitada, logo os resíduos apresentam distribuição normal.

Após a verificação das três características fundamentais dos resíduos, é possível afirmar que tal modelo de produção do tipo Cobb-Douglas apresenta valores condizentes com a realidade.

A linha de regressão da função Cobb-Douglas se apresenta da seguinte forma:

Enfim, utilizando a ferramenta de regressão múltipla com os dados em logaritmo natural, é possível criar uma função Cobb-Douglas para qualquer outra empresa ou até mesmo uma economia, sendo ela regional ou nacional.

Referências

GUJARATI, Damodar N.; PORTER, Dawn C. Econometria básica-5. Amgh Editora, 2011.

Victor Rafael dos Santos

Graduando em Ciências Econômicas pela Universidade de Taubaté

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