O Equilíbrio de Nash e a Teoria dos Jogos
John Forbes Nash Jr. (1928 – 2015) foi um matemático norte-americano que fez contribuições fundamentais para, pelo menos, a Teoria dos Jogos e o campo da Geometria Diferencial. Realizou a maior parte de suas pesquisas enquanto era Matemático Sênior de Investigação na Universidade de Princeton. Seu trabalho forneceu informações e ampliou a compreensão sobre os estudos do acaso e seus efeitos, sobre o estudo das tomadas de decisões e entendimento sobre os sistemas complexos com aplicabilidade em todas as ciências, mas seus estudos são antes de tudo amplamente usados na Ciência Econômica.
Além de laureado com o Nobel, Nash também compartilhou o Prêmio Abel com Louis Nirenberg por seus estudos em equações diferenciais parciais não-lineares.
Sua história ficou conhecida após ter sido retratada no livro de Sylvia Nasar, A Beautiful Mind, e após no filme do mesmo nome, vencedor de quatro Oscars, com Nash sendo interpretado por Russell Crowe. No livro e no filme vemos ser apresentada a genialidade de Nash e sua luta contra a esquizofrenia no decorrer dos anos.
Nash faleceu em 23 de maio de 2015, aos 86 anos, em um acidente de carro que também levou sua esposa, Alicia Nash.
Reinhard Justus Reginald Selten (1930 – 2016) foi um economista alemão, conhecido por seus estudos em Limitação da Racionalidade, sendo considerado como um dos pais fundadores da Economia Experimental. Selten nasceu em Breslávia, hoje região da Polônia. Estudou matemática na Universidade Goethe de Frankfurt. Em 1961 recebeu seu doutorado em matemática, também em Frankfurt, com uma tese sobre a avaliação dos N-Player Games. Laureado com o Nobel por suas contribuições para o entendimento dos Jogos Não-Cooperativos e Teoria dos Jogos.
John Charles Harsanyi (1920 – 2000) foi um economista húngaro-americano. Conhecido por suas contribuições para a ciência econômica, especificamente por desenvolver complexas análises dos jogos de informações incompletas, os chamados Jogos Bayesianos. Os estudos de Harsanyi foram importantes para o uso da Teoria dos Jogos e do raciocínio econômico na filosofia política e estudos da moralidade social, tão como na Ética Utilitária para o estudo da seleção do equilíbrio. Também laureado pela sua contribuição geral com a Teoria dos Jogos.
A Teoria dos Jogos
A teoria dos jogos é o estudo da interação das tomadas de decisões racionais e suas estratégias possíveis, amparadas em modelos matemáticos. Possui aplicações em todos os campos das ciências sociais, tanto como nas ciências biológicas e computação, lógica, e nos estudos dos sistemas complexos. É altamente aplicável em estudos de relações comportamentais e é base para a compreensão da ciência da tomada de decisão, lógica e estratégica nas interações sociais e humanas, comportamento de animais e espécies, em ecossistemas, redes neurais, estatística, alta computação e outras ciências mais.
Seu objetivo é, basicamente, compreender a lógica dos processos de decisão, ajudando a assimilar os princípios de cooperação ou não-cooperação, entender o comportamento dos indivíduos em ambientes diferentes, com ganhos (ou punições) diferentes, o nível de influência da racionalidade nessas escolhas e quais influências o meio tem para aumentar a colaboração e máximo retorno entre os indivíduos no “jogo”.
Através da consistência da matemática e de uma busca complexa por padrões de comportamento a Teoria dos Jogos procura entender melhor os conflitos de interesse que acontecem na sociedade e, a partir dessa compreensão, encontrar modos de diminuir ao máximo esses conflitos, maximizar os ganhos e o bem-estar social e, até, garantir um desenvolvimento e integrações o mais pujante e constantes possível.
O Equilíbrio de Nash
O Equilíbrio de Nash, levando o nome de John Forbes Nash Jr., é uma solução de um jogo não-cooperativo, envolvendo dois ou mais jogadores, no qual partimos da premissa de que cada jogador conhece as estratégias dos outros e nenhum jogador tem nada a ganhar se mudar somente a sua própria estratégia.
Se cada jogador escolheu sua própria estratégia, baseada no que sabe até agora sobre o jogo e como as coisas funcionam, e nenhum jogador pode aumentar seu retorno esperado se alterar sua estratégia enquanto os outros jogadores mantém a sua estratégia inalterada, então as opções de estratégia que temos constitui um Equilíbrio de Nash. Isso é muito bem explorado no famoso Dilema do Prisioneiro. Todo jogo que é matematicamente finito possui um Equilíbrio de Nash, ou seja, uma estratégia máxima para cada indivíduo em que se houver mudança de estratégia utilizada poderá acarretar uma perda para ele ou para o grupo.
Os estrategistas modernos e os teóricos dos jogos utilizam o equilíbrio de Nash para analisar o resultado da interação estratégica de vários cenários usados na Teoria da Decisão. Em uma real interação estratégica, o resultado para cada agente de decisão depende não só das suas próprias decisões e estratégias, mas também das decisões e estratégias dos demais.
O cerne do conceito de Nash fundamenta-se no fato de que não se pode prever as escolhas de vários tomadores de decisão quando analisamos suas decisões isoladamente. Em vez disso, é necessário perguntar o que cada jogador faria, analisando o ambiente de forma mais abrangente, também levando em consideração o que ele espera que os outros façam. Uma premissa fundamental para o Equilíbrio é que as escolhas dos agentes sejam consistentes e nenhum jogador deseje desfazer sua decisão, mesmo considerando as estratégias que os outros estão traçando no decorrer do jogo.
Os estudos da Teoria dos Jogos são fundamentais para aprimorar o entendimento que temos sobre como os sistemas funcionam e como suas interações acontecem. A compreensão dessas forças, como nos influenciam, como alterá-las e como optimizar todos os processos que as cercam são fundamentais para melhorar as relações e interações, tanto nas ciências sociais, nas teorias econômicas e da administração, quanto na compreensão da natureza e da matemática em si, e John C. Harsanyi, John Forbes Nash e Reinhard Selten, sem dúvidas, ampliaram nossos horizontes em relação à compreensão do mundo e de como melhorá-lo em diversos níveis, através do entendimento das decisões, os processos para tomá-las e como entender ou não isso afeta nossas vidas e a sociedade como um todo.
